โรงไฟฟ้า นิวเคลียร์ เป็น อย่างไร

วันนี้เรามาทำความรู้จักกับ โรงไฟฟ้านิวเคลียร์ กันดีกว่าครับ จริงๆ เรียกให้ถูกๆ ต้องๆ คือต้องเรียกว่า "โรงไฟฟ้า พลังงาน นิวเคลียร์" เอ่อ…. หลายๆ ท่านคงเคยได้ยินมาไม่มากก็น้อยนะครับ ว่าพลังงานจากนิวเคลียร์มันช่วยผลิตกระแสไฟฟ้าได้ด้วย


แล้วหลักการของมันเป็นอย่างไรละ ทำไมจึงสามารถผลิตกระแสไฟฟ้าได้ หรือว่าเอาแร่ยูเรเนียมตั้งไว้แล้วก็เอาสายไฟ ขั้ว + ขั้ว – จิ้ม แล้วก็ออกมาเป็นไฟฟ้า ในความจริงมันไม่ง่ายอย่างนั้น เอาหล่ะครับ เราจะมาดูกันว่า แร่ยูเรเนียม และพลังงานนิวเคลียร์ ทำไมจึงมาใช้ผลิตไฟฟ้าได้


มาเริ่มกันที่ แร่ยูเรเนียม กันเลยดีกว่า
แร่ยูเรเนียมตามตารางธาตุนะครับใช้ U เป็นสัญลักษณ์ มีเลขอะตอม 92 (ซึ่งเลขอะตอมจะบอกปริมาณโปรตอนในธาตุยูเรเนียม 1 อะตอม) ธาตุชนิดนี้นะครับไม่มีความเสถียรในตัวมันเลย ดังนั้นตัวมันเลยปล่อยรังสีออกมาตลอดเวลา

Read More

พิสูจน์ ทฤษฎี ปีทาโกรัส

เอาละครับวันนี้เราจะมาพูดถึงทฤษฎี ปีทาโกรัส พร้อมวิธีพิสูจน์ เพื่อให้คำตอบที่หลายคนฉงนสงสัยมานานแสนนาน


เกริ่นนำกันก่อนว่า ทฤษฎีปีทาโกรัสคือ ทฤษฎี สามเหลี่ยมมุมฉาก โดยให้ความสัมพันธ์ของด้านสามเหลี่ยมมุมฉากในแต่ละด้าน โดยความสัมพันธ์ที่ว่าเป็นไปตามสมการที่โชว์อยู่ด้านล่างเยี่ยงนี้แล

x² + y² = z²

เพื่อให้เห็นภาพนะครับ ก็ดูรูปด้านล่างนี้

Read More

ที่มาของค่า e เหตุผลที่ทำให้ e = 2.7182818…

หลายๆ ท่านคงสงสัยว่าทำไมค่า e มันจึงต้องเท่ากับ 2.7182818… ด้วยหล่ะ แล้วถ้ามันไม่มีที่มา ไอคนนั่งเขียนตัวเลขคนแรกทำไมมันถึงได้จินตนาการบรรเจิดขนาดนี้ ไม่คิดจะเอาตัวเลขที่มันลงตัวสวยๆ กันหน่อยเรอะ แท้จริงแล้วมันมีที่มาที่ไปครับ สาเหตุที่ต้องทศนิยมยาวเหยียดนี่ก็เป็นเพราะมันจำเป็นครับ เรามาดูที่มากันเลยดีกว่า

ก่อนอื่นจะครับ เรามาดูเรื่องที่ไม่น่าจะเกี่ยวข้องกันก่อนคือ ถามว่า d a^x / dx = เท่าใด… เรามาดูที่นิยามของการ differentiate ก่อนลงมือทำการใดๆ
d f(x) / dx มีความหมายเท่ากับ { f(x + dx) – f(x) } / dx โดยที่ lim (dx->0) นะครับ

Read More

พิสูจน์ Σx(ช่วง 1 ถึง n) = (n)(n+1)/2

สวัสดีครับท่านผู้อ่าน รูปด้านบนนี้เป็นรูปเหมือนของท่าน Gauß ครับ ส่วนจะเกี่ยวอะไรกับการพิสูจน์นั้นต้องลองอ่านดู

Σx(ช่วง 1 ถึง n) = (n)(n+1)/2

มีเรื่องเล่าว่า นักวิทยาศาสตร์ปราดเปรื่องท่านหนึ่งชื่อว่า Gauß (เป็นภาษาเยอรมัน ถ้า English = Gauss ถ้าภาษาไทย = เกาส์ นั่นเอง) ในตอนที่ท่าน Gauß เรียนชั้นประถม อาจารย์ที่สอนอยู่ก็ได้ออกข้อสอบเพื่อทดสอบความรู้ มีอยู่ข้อหนึ่งครับ ที่จะดูโหดร้ายสำหรับเด็กประถมมาก คือ ให้บวกเลข 1 ถึง 100 หมายถึง 1 + 2 + 3 + ไปเรื่อยๆ… ถึง 100

อาจารย์เห็นว่าเป็นเด็กประถม และน่าจะใช้เวลาในการหาคำตอบนานพอสมควร แต่จู่ๆ ไม่นานก็มี เด็กชายGauß โผล่ขึ้นมาภายในเวลาไม่กี่นาที วางดินสอ แล้วก็เดินออกจากห้อง ด้วยความตกตะลึง อาจารย์ก็คิดว่า "เด็กคนนี้สอบตกแน่นอน" แล้วก็เดินไปหยิบกระดาษคำตอบมาดูแล้วเห็นว่า ทำไมมันถูกต้องล่ะทีนี้ ช่างเป็นเด็กที่บวกเลขเร็วเหลือเกิน

Read More

กฎของนิวตัน (Newton's laws) ตอนที่ 1

กฏของนิวตัน หรือถ้าเรียกให้ถูกต้องครบถ้วนกระบวนความจะต้องเรียกว่า "กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน" แปลมาจาก (Newton's laws of motion) นะครับ : D ใจความสำคัญของกฏที่เกิดจากผลไม้อย่าง "แอปเปิ้ล" มีอยู่ 3 ข้อด้วยกัน (หลายๆ ที่คงรู้นะครับ ว่าท่าน นิวตัน เขาคิดกฏได้หลังจากแอปเปิ้ลหล่นใส่หัว) โดยแค่ 3 ข้อนี่แหละครับ สร้างปัญหามากมายให้นักเรียนรุ่นหลัง ฮ่าๆ… ความจริงแล้วด้วยกฏ 3 ข้อนี่แหละครับทำให้เกิดประโยชน์ต่อมาอย่างมากมายมหาศาล ดังที่หลายๆ คนคงเคยได้ใช้ในวิชากลศาสตร์ (Mechanics) และอื่นๆ อีกมากมาย

โดยเนื้อหา และรายละเอียดของกฏถูกตีพิมพ์ใน Principia Mathematica โดย ท่าน Issac Newton นั่นเอง เพื่อไม่เป็นการเสียเวลา เรามาจัดกันเลยดีกว่า


กฏนิวตันมี 3 ข้อ คือ

1. วัตถุจะหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ ถ้าผลรวมของแรงที่กระทำต่อวัตถุเป็น "0" : ( ΣF = 0 )

2. กรณีผลรวมแรงไม่เท่ากับ 0 วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งซึ่งแปรผันตรงกับแรง และผกผันกับมวล : ( ΣF/m = a หรือ ΣF = ma )

3. ทุกแรงกิริยาจะมีแรงปฏิกิริยาที่ขนาดเท่ากัน แต่ทิศทางตรงข้ามกัน บนคนละวัตถุกัน : ( Action Force = Reaction Force)


จริงๆ แล้วกฏโดยสรุปมันก็มีแค่ 3 ประการเท่านั้นครับ แต่เราจะมาขยายความกันเพิ่มเติม ด้วยประเด็นที่หลายๆ คนชอบสับสนหรือนำมันมามั่วรวมกันนั่นเอง

ข้อควรระวัง กฏข้อ 1, 2 และ 3 มันแยกออกจากกัน

ลองดูครับว่าเข้าใจกันจริงๆ รึเปล่า? คือถ้าคนที่เข้าใจอยู่แล้วจะเห็นว่ามันต๊อง + คำถามแบบนี้เอ็งถามทำไม? แต่ถ้ายังสับสนอยู่มันก็จะวุ่นวายทีเดียว


คำถาม 1

กล่องมวล 10 kg มีนาย ก ผลักกล่องด้วยแรง 10 N และนาย ข ผลิกกล่องด้วยแรง 10 N เช่นกันในทิศทางตรงข้ามกัน ถามว่า Reaction Force ที่นาย ก = ? และวัตถุเคลื่อนที่ หรือไม่?
ตอบ
อันแรกแทบไม่ต้องคิด Reaction Force ที่นาย ก เท่ากับ 10N ส่วนวัตถุเคลื่อนที่หรือไม่ตอบไม่ได้ เพราะไม่ทราบ Initial Condition ว่าเดิมหยุดนิ่ง หรือ เคลื่อนที่ : D สรุปว่าจะตอบเรื่องนี้ใช้กฏข้อที่ 1 และ 3


คำถาม 2

กล่องมวล 10 kg มีนาย ก ผลักกล่องด้วยแรง 10 N เหลือคนเดียว ถามว่า Reaction Force ที่นาย ก = ? และวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง = ?
ตอบ
คงต้องตอบอันหลังเพราะง่ายดี ด้วยกฏข้อที่ 2 ตอบได้เลยว่า ΣF = ma แทนค่า แก้สมการ a = 1 m/s2 คือความเร่งนั่นเอง ปัญหากลับมาที่ Reaction คิดดีๆ ครับว่าตอบว่าอไรดี…. เพื่อไม่ให้เสียเวลาตอบเลยละกันครับ ด้วยกฏข้อที่ 3 แรง Reaction ต้องเท่ากับ 10 N นั่นเอง ถึงแม้ว่าวัตถุจะเคลื่อนที่ก็ตาม อย่างที่บอกไว้แต่ตอนแรกครับ ว่ากฏข้อ 1,2 และ 3 มันแยกออกจากกัน : p


วันนี้เราจบเรื่องกฏของนิวตันไว้ที่พื้นฐานของกฎละกันครับ บทความเรื่องกฏนิวตันตอนต่อไปจะเป็นตัวอย่างการประยุกต์ใช้ และชี้ให้เห็นถึงประโยชน์อื่นๆ สำหรับวันนี้ไปก่อนนะครับ ^ ^

Read More

การพิสูจน์ L’hopital’s rule ด้วย Taylor series

ก่อนอื่นครับเรามาทำความรู้จักกับกฎเกณฑ์ของ L'hopital's rule คืออะไร กฎมันมีอยู่ว่า :



ในกรณีที่เป็นเศษ 0 ส่วน 0 หรือ infinity ส่วน infinity นะครับ
limit นี่จะเป็น lim x->c หมายความว่า c เป็นอะไรก็ได้นะครับ แต่สุดท้ายเป็นไปตามเงื่อนไขข้างบนละกัน คือ f(x) กับ g(x) ต้องเข้าใกล้ 0 คำถามคือว่า ถ้าไม่เป็น 0/0 หรือ infinity/infinity ทำไมจึงใช่ L'hospitals rule ไม่ได้… ก่อนที่จะมาทำความเข้าใจ เรามาดูที่ Taylor Series กันก่อนครับ
มันมีอยู่ว่า f(x) =

หรือ

นั่นเอง โดยที่ a เป็นตัวเลขอะไรก็ได้
คราวนี้กลับมาที่จะพิสูจน์ เพื่อชีวิตที่ง่ายขึ้น ให้ a เป็น c ไปก่อนละกัน สมมติ lim x->c แล้วได้ 0/0 มันก็หมายความว่า f(c) = 0 และ g(c)=0

ดังนั้น เพราะเราสมมติให้ limit เข้าใกล้ x->c เป็น c ดังนั้น f(a) คือ f(c) และ g(a) คือ g(c) เป็น ศูนย์ ยกแก๊ง….  พจน์แรกของ Taylor's Series หายไป เนื่องจากให้ a เป็น c และ lim x->c เป็นฉะนี้แล้ว (x-a) มันต้องเฉียดศูนย์อย่างแน่นอนคราวนี้ตัดตัวแรกซึ่งเป็น 0 แบบแท้ๆ ออกไปแล้ว ก็จะเหลือพจน์ที่ 2,3,4 … เยอะแยะ ที่เป็น 0 แบบปลอมๆ อยู่ แต่ความเป็น 0 ในพจน์ที่สองจะมีอิทธิพลเหนือพจน์อื่นๆ เพราะพจน์อื่นคูณด้วน (x-a) ในปริมาณที่มากกว่า



เมื่อเป็นเช่นนี้ก็ตัดพจน์ที่เหลือทิ้งไปเหลือพจน์ที่ 2 ตัวเดียว

1. f(x) กลายเป็น f'(x) * (x-a) / 1! และ g(x) กลายเป็น g'(x) * (x-a) / 1!

2. f(x)/g(x) ก็จะกลายเป็น f '(x) / g '(x) อย่างไม่น่าเชื่อเพราะว่าที่เหลือมันตัดกันหายหมด

ด้วยไอเดียเดิมๆ ทำให้ ถ้า f '(x) / g '(x) โดยแทนค่า x เป็น c แล้วทะลึ่งได้ 0 อีก จาก Taylor Series เราก็จะได้ 0 จริงๆ สองพจน์ คือพจน์แรก และพจน์ที่สอง ดังนั้น 0 ปลอมๆ ในพจน์ที่สามก็จะทำหน้าที่ dominate พจน์ที่เหลือแทน ทำให้ L'hospital rule สามารถ diff ไปได้เรื่อยๆ นั่นเอง

ส่วน infinity/infinity คงไม่ต้องอธิบายให้ยาก เป็นถ้า lim x->c ของ f(x) เป็น infinity แสดงว่า 1/f(x) เป็น 0 นั่นเอง เรื่องมันก็ย้อนกลับไปที่ 0/0 เหมือนเดิมนั่นเองครับ

Read More